冯·诺依曼代数与平移的线性无关性
表示论
2007-05-23 v1 泛函分析
摘要
对于 x,y ∈ R（其中 R 表示实数）以及 f ∈ L^2(R)，定义 (x,y)f(t) = e^{2 pi i yt}f(t+x)，若 L 为 R^2 的子集，定义 S(f,L) = {(x,y)f | (x,y) ∈ L}。已有猜想：若 f 不为 0，则 S(f,L) 在 C 上线性无关；该问题的一个动机来自 Gabor 分析。我们将证明：若 f 非零且 L 包含于 R^2 的一个离散子群中，则 S(f,L) 线性无关，并且作为副产品，我们将获得关于由算子 {(x,y) | (x,y) ∈ L} 生成的群冯·诺依曼代数的一些结果。我们还将对到 R^n 的显然推广证明这些结果。
引用
@article{arxiv.math/9807057,
title = {Von Neumann algebras and linear independence of translates},
author = {Peter A. Linnell},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9807057},
year = {2007}
}
备注
9 pages, AMS-LaTeX, Proc. Amer. Math. Soc. to appear