具有 $\beta_{1}^{(2)}=0$ 的 Sofic 群的冯·诺依曼代数强 $1$-有界

D. Shlyakhtenko

具有 $\beta_{1}^{(2)}=0$ 的 Sofic 群的冯·诺依曼代数强 $1$-有界

算子代数 2016-09-16 v2

作者: D. Shlyakhtenko

摘要

我们证明，若 $\Gamma$ 是一个无限、有限生成、有限呈现的 sofic 群且其一阶 $L^{2}$ Betti 数为零，则冯·诺依曼代数 $L(\Gamma)$ 在 Jung 的意义下是强 $1$ -有界的。特别地，若 $\Lambda$ 是任意自由熵维数 $>1$ 的群（例如自由群），则 $L(\Gamma)\not\cong L(\Lambda)$ 。关键技术结果是一个利用非微态熵技术对 Jung 估计的简短证明。

关键词

sofic 群冯·诺依曼代数 L^2 Betti 数强 1-有界自由熵维数非微态熵

引用

@article{arxiv.1604.08606,
  title  = {Von Neumann Algebras of Sofic Groups with $\beta_{1}^{(2)}=0$ are Strongly $1$-Bounded},
  author = {D. Shlyakhtenko},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1604.08606},
  year   = {2016}
}

备注

Fixed a few typos and (thanks to improved results by B. Hayes) dropped the condition that groups contain an element of infinite order

具有 $\beta_{1}^{(2)}=0$ 的 Sofic 群的冯·诺依曼代数强 $1$-有界

摘要

关键词

引用

备注

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