平移的线性独立性蕴含 LCA 群上仿射 Parseval 框架的线性独立性

受 Bownik 和 Speegle 关于小波 Parseval 框架线性独立性结果的启发，我们考虑定义在第二可数、局部紧阿贝尔群 $G$ 上的仿射系统（类似于小波系统），其中平移被 $G$ 的一个可数离散子群 $\Gamma$ 的作用所替代，$\Gamma$ 作为酉算子群作用于 $L^2(G)$。小波设定中的伸缩操作被 $L^2(G)$ 上的酉算子 $\delta$ 的整数幂所替代。我们证明，在 $\delta$ 与群 $\Gamma$ 的作用之间满足某些相容性条件的情况下，$L^2(G)$ 中任意函数被 $\Gamma$ 元素平移的线性独立性蕴含了 $L^2(G)$ 中仿射 Parseval 框架的线性独立性。