与半直积群正则表示相关的 Riesz 基

本文致力于研究形如 $\big\{L_{\gamma}\mathsf{f}\big\}_{\gamma\in \Gamma}$ 的 Bessel 与 Riesz 系统，该系统由离散非 Abel 群 $\Gamma$（其为半直积）的左正则表示 $L_{\gamma}$ 作用于函数 $\mathsf{f}\in \ell^2(\Gamma)$ 得到。关于这些系统的主要特征可借助简单的矩阵值函数 $\mathbf{F}(\xi)$ 方便地研究。这些系统可导出主 $\Gamma$-不变空间中的采样结果，即由群 $\Gamma$ 作用于 Hilbert 空间某元素所得到的空间。由于系统 $\big\{L_{\gamma}\mathsf{f}\big\}_{\gamma\in \Gamma}$ 与卷积算子密切相关，也建立了与 $C^*$-代数的联系。