由离散群酉作用生成的 Riesz 基与框架系统

我们刻画了由可数离散群 $\Gamma$ 作用于给定 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 中的单个元素 $\psi$ 所产生的标准正交基、Riesz 基和框架。由于 $\Gamma$ 可能非阿贝尔，这一刻画是通过取值于 $\Gamma$ 的群 von Neumann 代数相关联的 $L^1$ 空间的括号映射 (bracket map) 来完成的。我们的结果推广了近期关于 LCA 群的工作。在许多情况下，括号映射可以通过非交换形式的 Zak 变换来计算。