双框架及其一些性质

最近，框架乘子、对框架和控制框架已被研究，以提高用于求逆框架算子的迭代算法以及框架其他应用的数值效率。在本文中，我们为Hilbert空间引入了双框架的概念。双框架是Hilbert空间中的一对序列，满足类似于框架不等式的不等式。它也可以被视为控制框架的推广和对框架的一种特殊类型。基于双框架算子研究了双框架的基本性质。然后，根据其组成序列的类型对双框架进行分类。特别地，研究了其中一个组成序列是标准正交基$\{e_k\}_{k=1}^\infty$的双框架。然后，引入了一类新的Riesz基，记为$[\{e_k\}]$，称为b-Riesz基。还证明了一个有趣的结果，表明所有b-Riesz基的集合是所有Riesz基集合的真子集。更准确地说，b-Riesz基在$[\{e_k\}]$上诱导了一个等价关系。