下框架与 Riesz-Fischer 序列的无界算子理论方法
泛函分析
2023-10-04 v1
摘要
框架与正交基自然地与有界算子相关联。为了处理无界算子，这些序列可能并不适用。von Neumann 在 1920 年代就已经注意到这一点。但现代框架理论也研究其他序列，包括那些自然不与有界算子相关联的序列。本手稿的焦点将是两类这样的序列：下框架与 Riesz-Fischer 序列。我们将讨论这些序列之间的相互关系。我们将填补文献中关于用其综合算子对这类序列进行分类所存在的一个空白。我们将使用广义框架算子与 Gram 矩阵的思想并对其进行推广。我们将利用这一点展示下框架序列的典范对偶的一些性质，例如关于其系数的极小性条件。我们还将展示框架已知的另一些结果可以推广到下框架序列。为了能够处理这些任务，我们不得不重新审视可逆性（特别是针对非闭算子）的概念。此外，我们能够定义一种特定的伴随算子，它对任何算子都是唯一确定的。
引用
@article{arxiv.2310.02088,
title = {An unbounded operator theory approach to lower frame and Riesz-Fischer sequences},
author = {Peter Balazs and Mitra Shamsabadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.02088},
year = {2023}
}