Hilbert 空间链与尺度中的框架相关序列
泛函分析
2024-07-09 v1
摘要
Hilbert 空间的框架对数学家而言饶有趣味，同时在信号处理与物理等应用中也十分重要。在数学与物理中，自然地需要考虑一整族尺度空间，而非单一空间。本文研究某一空间中的特定序列的某些框架相关性质（如完备性或（半）框架性质）如何传播至尺度中的其他空间。我们将此与相应的框架相关算子（如分析算子或综合算子）的性质相联系。我们首先详细综述 Hilbert 链理论。借助典范同构，框架序列的性质在不同空间之间自然保持。我们还表明，若考虑原始序列，某些结果可以转移，特别地，上半框架性质在更大空间中保持，而下半框架性质在更小空间中保持。这导出一个否定性结果：若尺度非平凡（即空间不相等），一个序列绝不可能同时是该尺度中两个 Hilbert 空间的框架。
引用
@article{arxiv.2202.08749,
title = {Frame-related Sequences in Chains and Scales of Hilbert Spaces},
author = {Peter Balazs and Giorgia Bellomonte and Hessam Hosseinnezhad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.08749},
year = {2024}
}