Hilbert C*-模的模框架与框架的对称逼近
算子代数
2025-05-08 v1 泛函分析
摘要
我们全面介绍了 Hilbert C*-模中一般的模框架构造以及其上相关的模算子。Hilbert 空间情形作为特例出现。所报道的研究依赖于几何扩张到具有标准正交 Riesz 基的非含幺 C*-代数上的标准 Hilbert C*-模的思想。指出了与经典线性框架理论的关联及应用。作为一个应用，我们描述了算子族 {S_i} 的性质，使得 SUM_i S*_i S_i = id_H，其中 H 为 Hilbert 空间。借助 Hilbert 空间中的框架，我们讨论了衡量框架对彼此接近程度的若干测度。大多数测度用不同种类框架算子的范数距离表示。特别地，研究了给定框架的最近（归一化）紧框架的存在性与唯一性。对于具有某些限制的 Riesz 基，最近紧框架的集合常包含其对称正交化（即 Löwdin 正交化）的倍数。
引用
@article{arxiv.math/0010115,
title = {Modular frames for Hilbert C*-modules and symmetric approximation of frames},
author = {Michael Frank and David R. Larson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0010115},
year = {2025}
}
备注
SPIE's Annual Meeting, Session 4119: Wavelets in Signal and Image Processing; San Diego, CA, U.S.A., July 30 - August 4, 2000. to appear in: Proceedings of SPIE v. 4119(2000), 12 pp