Kontsevich-Hurwitz配分函数的Virasoro约束

M. Kazarian和S. Lando发现了Kontsevich和Hurwitz配分函数之间的一个单参数插值，该插值完全位于KP tau函数的空间内。V. Bouchard和M. Marino提出，该插值满足某些变形的Virasoro约束。然而，他们以相当复杂的形式描述了这些约束，即针对相当复杂的Lambert谱曲线的AMM-Eynard方程。这里我们明确给出了相关的Virasoro约束族。它们与传统的连续Virasoro约束的区别在于最简单的方式：L_{-1}算符有一个常数偏移u^2/24，其中u是Kontsevich和Hurwitz模型之间的插值参数。弦方程的这种微小修改导致了整个形变，该形变是Virasoro约束L_m -> U L_m U^{-1}的共轭，并“扭曲”了配分函数Z_{KH}= U Z_K。共轭U通过先前未被注意到的算符表示，这些算符湮灭了Kontsevich模型的准经典（平面）自由能，但不属于通用Grassmannian的对称群GL(∞)。