关于 KP 可积斜 Hurwitz $\tau$-函数及其 $\beta$ 变形

我们将 Hurwitz $\tau$-函数理论中割并算符的旧形式体系推广到一类广泛的 KP 可积{\it 斜} Hurwitz $\tau$-函数的描述，其中包括新近发现的插值 WLZZ 模型。最近，其中最简单者被关联到一个具有两个势和一个外矩阵场的可超积两矩阵模型。现在我们提供详细证明，并推广到多矩阵表示，同时提出该矩阵模型的 $\beta$ 变形。一般的插值 WLZZ 模型由 $W$-表示生成，该表示由来自单参数交换子族（ $w_\infty$ 的交换子代数）的算符之和给出。不同的交换子族通过割并旋转相关联。其中两个子族（‘竖直’与‘45度’）不过是三角与有理 Calogero-Sutherland 哈密顿量，‘水平’族由简单导数表示。其他族需进一步分析。