自旋 Hurwitz 理论与 Schur Q-函数的 Miwa 变换

Schur 函数是广义割并算符的公共本征函数，这些算符构成一个封闭代数。它们可以表示为时间变量中的微分算符，也可通过辅助 $N\times N$ 矩阵 $X$（称为 Miwa 变量）的特征值来表达。与三次 Kontsevich 模型以及自旋 Hurwitz 理论相关的是另一组 Schur Q-函数。它们出现在 Sergeev 群的表示论中，该群是对称群的替代，与 queer 李超代数 $\mathfrak{q}(N)$ 相关。相应的自旋 $\hat{\cal W}$-算符近来已用时间导数求出，但 Miwa 参数化的替代形式一直未知，这对矩阵模型技术以及进一步发展造成了实质性困难。我们证明，在这种情况下，Miwa 表示除 $X$ 外还涉及一个费米子矩阵 $\Psi$，但其用超矩阵的 realization 并非完全平凡。