平移亏格展开的$\cal{W}_{\infty}$代数与平移Hurwitz数

我们构造了平移亏格展开的$\cal{W}_{\infty}$代数，它同构于无限对称群代数的中心子代数$\cal{A}_{\infty}$，也同构于由A. Y. Okounkov和G. I. Olshanskii定义的平移Schur对称函数代数$\Lambda^\ast$。作为应用，我们得到了平移Hurwitz数生成函数的一些微分方程，从而可以用平移亏格展开的剪接算子（cut-and-join operators）表达这些生成函数。