Schur 类算子函数与 Hardy 代数的自同构

设 $E$ 是 von Neumann 代数 $M$ 上的 $W^{\ast}$-对应，并设 $H^{\infty}(E)$ 为相应的 Hardy 代数。若 $\sigma$ 是 $M$ 在 Hilbert 空间 $H$ 上的忠实正规表示，则可构造对偶对应 $E^{\sigma}$，并将 $H^{\infty}(E)$ 中的元素表示为单位球 $\mathbb{D}(E^{\sigma})^{\ast}$ 上取 $B(H)$ 值的函数。所得函数称为 Schur 类函数，并可用某些类 Pick 核来刻画。我们研究这些函数，并将其与系统理论中的系统矩阵和传递函数相联系。我们利用所获得的信息，通过 $\mathbb{D}(E^{\sigma})$ 上的特殊 Möbius 变换来描述 $H^{\infty}(E)$ 的自同构群。我们特别关注与图相关联的 $H^{\infty}$--代数。