张量函数论：从 Berezin 变换到 Taylor 的 Taylor 级数及其回归

设 $H^{\infty}(E)$ 为 $W^{*}$-代数 $M$ 上的 $W^{*}$-对应 $E$ 的 Hardy 代数。那么 $H^{\infty}(E)$ 的超弱连续完全压缩表示由某些集合 $\mathcal{AC}(\sigma)$ 参数化，这些集合由 $NRep(M)$（即 $M$ 的正规 *-表示 $\sigma$）索引。每个集合 $\mathcal{AC}(\sigma)$ 具有解析结构，且每个元素 $F\in H^{\infty}(E)$ 在 $\mathcal{AC}(\sigma)$ 上产生一个解析算子值函数 $\hat{F}_{\sigma}$，我们称之为 $F$ 的 $\sigma$-Berezin 变换。集合族 ${\mathcal{AC}(\sigma)}_{\sigma\in\Sigma}$ 和函数族 ${\hat{F}_{\sigma}}_{\sigma\in\Sigma}$ 展现了 Joeseph Taylor 在 20 世纪 70 年代初关于非交换谱理论的工作中引入的“矩阵结构”。这种结构最近在自由分析的其他领域和线性矩阵不等式理论中得到了利用。本文的目标是确定矩阵结构在多大程度上刻画了 Berezin 变换。