通过双射方法论多对称函数基之间的过渡矩阵

Aditya Khanna

通过双射方法论多对称函数基之间的过渡矩阵

组合数学 2025-10-15 v1

作者: Aditya Khanna

摘要

许多涉及对称函数的恒等式可以通过对表的双射操作来证明。本文通过双射和符号反转镜像来证明涉及多对称函数的恒等式。在题为《Polysymmetric functions and motivic measures of configuration spaces》的论文中，Asvin G 和 Andrew O'Desky 引入了多对称函数（PSym）的代数，可定义为对称函数代数（Sym）的张量积，其中第 $i$ 个张量因子按比例 $i$ 缩放。一方面，我们可以通过取 Sym 基的张量积来得到该代数的基。另一方面，Asvin G 和 Andrew O'Desky 论文引入了非纯张量基族 $H$ 、 $E$ 、 $E^+$ 和 $P$ ，我们称为 plethystic 基。在本文中，我们给出过渡矩阵条目在所有十二对互异 plethystic 基之间的组合解释。我们还提供了六个在此背景下出现的新的 OEIS 序列的解释。

关键词

对称函数多对称函数过渡矩阵 plethystic 基双射方法

引用

@article{arxiv.2510.12723,
  title  = {Transition Matrices between Plethystic Bases of Polysymmetric Functions via Bijective Methods},
  author = {Aditya Khanna},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.12723},
  year   = {2025}
}

备注

52 pages, includes transition matrices for all pairs for $n = 4$

通过双射方法论多对称函数基之间的过渡矩阵

摘要

关键词

引用

备注

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