Dirichlet 级数 Hardy 空间上的复合算子半群

我们考虑所谓的 Gordon-Hedenmalm 类 $\mathcal{G}$ 中的连续解析函数半群 $\{\Phi_t\}_{t\geq0}$，即那些给出 Dirichlet 级数 Hardy 空间 $\mathcal{H}^2$ 中有界复合算子的解析函数 $\Phi:\mathbb C_+\to \mathbb C_+$ 的族。我们证明在类 $\mathcal G$ 中的连续半群 $\{\Phi_{t}\}_{t\geq0}$ 与强连续复合算子半群 $\{T_t\}_{t\geq0}$ 之间存在一一对应，其中 $T_t(f)=f\circ\Phi_t$，$f\in\mathcal{H}^2$。我们将这些结果推广到 $p\in[1,\infty)$ 的范围。对于 $p=\infty$ 的情形，我们证明在 $\mathcal{H}^\infty$ 中不存在非平凡的强连续复合算子半群。我们将类 $\mathcal G$ 中连续半群的无穷小生成元刻画为那些将 $\mathbb C_{+}$ 映入其闭包的 Dirichlet 级数。半群的若干动力学性质可由半群的 Koenigs 映射的描述获得。