Hardy 代数的 Poisson 核

本注记有助于我们最近发展的一系列思想，其中我们将某些抽象算子代数 $H^{\infty}(E)$（我们称之为 Hardy 代数，它是经典 $H^{\infty}$ 的非交换推广）视为定义在其表示空间上的函数空间。我们定义了 Poisson 核的推广，该核“再生”了来自 $H^{\infty}(E)$ 的“函数”在 $\mathbb{D}((E^{\sigma})^*)$ 上的值。我们提出的结果是 Poisson 积分公式的自然推广。显然，它们也是 Popescu 所开发公式的推广。我们将我们的 Poisson 核与特征算子函数的概念联系起来，并展示了 Poisson 核如何识别可附加到圆盘 $\mathbb{D}((E^{\sigma})^*)$ 中一点的典范模型的“模型空间”。我们还将我们的 Poisson 核与各种“点赋值”以及曲率的概念联系起来。