W_∞中的交换族、可积多体系统与超几何τ函数
高能物理 - 理论
2023-09-20 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们阐明，由WLZZ模型研究引申出且于arXiv:2303.05273中描述的、推广Calogero族的新可积系统集合仅是冰山一角。我们给出其广泛推广，并说明它与W_{1+∞}代数的交换子代数（哈密顿量）相关。我们构造了许多此类子代数，并说明它们在各种表示中的形式。我们从更简单的w_∞收缩出发，进而到圆上微分算符的单体表示，进一步推广到矩阵及其本征值，最终到基于时间变量的玻色表示。此外，我们说明部分子代数在β变形下存活，这是从W_{1+∞}到仿射Yangian的中间步骤。我们给出了这些情况下相应哈密顿量的非常明确的公式。推广有理Calogero模型的可积多体系统出现在本征值表示中。W_{1+∞}代数的每个元素都产生KP/Toda τ函数。由交换哈密顿量族给出的隐藏对称性掌管其中的特殊（偏）超几何τ函数。
引用
@article{arxiv.2306.06623,
title = {Commutative families in $W_\infty$, integrable many-body systems and hypergeometric $\tau$-functions},
author = {A. Mironov and V. Mishnyakov and A. Morozov and A. Popolitov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.06623},
year = {2023}
}
备注
43 pages