少体和多体关联系统的统一代数方法

本文是论文 {\it Phys. Rev.} {\bf B 59}, R2490 (1999) 的扩展版本，其中我们建立了 Calogero-Sutherland 模型等价于解耦振子子的等价性。首先，我们采用相同的方法来寻找大类哈密顿量的基态，处理相关系统。研究了许多少体和多体相互作用模型，并找到了它们各自的希尔伯特空间与振子希尔伯特空间之间的关系。随后利用这一联系，获得了这些系统的谱生成代数，并对相关系统作出代数上的表述。概述了生成新可解相互作用模型的程序。我们随后指出当前技术的不足之处，并利用求解线性微分方程的新方法对 Sutherland 模型进行对角化，从而在精确地将该相关系统的波函数与圆上自由粒子的波函数建立起联系。在此过程中，我们获得了 Jack 多项式的新表达式。在二维中，我们分析了以 Laughlin 波函数为基态的哈密顿量，指出本方法中自然出现 underlying linear $W_{1+\infty}$ 对称性。