论 $\beta$-与 $q,t$-变形矩阵模型的 $W$-表示

$W$-表示通过类剪切-粘合算符对具有零模背景的真空态作用来实现配分函数。我们对此类显式公式给出最简矩形复矩阵模型的 $\beta$-与 $q,t$-变形。在后一情形中，我们不以涉及多重 Jackson 积分的复杂定义，而将配分函数定义为权重二级数，由 Macdonald 多项式构成，并在时间变量空间中不同位置取值。所得 $\hat W$ 算符的表达式似乎与简单 Hurwitz 数问题相关（贡献还来自除一行外均为长度为二的杨图）。该问题已知具有良好的可积性质。然而 $\hat W$ 的答案可能出乎意料地复杂，有待改进。由于矩阵模型位于所有规范场与弦理论构造的基础，我们的工作很好地说明了 $\beta$-与 $q,t$-变形之间复杂性的跃升——这在偶然简单的 Calogero-Ruijsenaars 哈密顿量层面并不总是可见（两种变形在此同样直接）。但这种复杂性在网络模型、拓扑顶点与纽结理论中已相当熟悉。