通过 Kontsevich-Miwa 变换求解可积层次上的 Virasoro 约束

我们以最小共形模型的形式求解 KP 层次上的 Virasoro 约束。我们起始的约束由依赖于背景电荷 $Q$ 的 Virasoro 生成元实现。然后，约束的解由与 David-Distler-Kawai 理论具有相同场内容的理论给出：它由一个带背景电荷 $Q$ 的最小物质标量场组成，并附加一个额外的‘Liouville’标量场进行修饰。该构造基于 Kontsevich 对 KP 时间参数化的推广，通过引入依赖于 $Q$ 值的 Miwa 参数实现。在如此定义的 Kontsevich-Miwa 变换下，Virasoro 约束被证明等价于一个依赖于参数 $Q$ 的主方程。该主方程进一步被识别为零矢量退耦方程。我们推测 KP 层次上的 $W^{(n)}$ 约束类似地与 level-$n$ 退耦方程相关。我们还考虑了 $N$-约化 KP 层次的主方程。文中对广义主方程与{\it 标度} Kontsevich 型矩阵积分的可能关系，以及该方程在高亏格下的形式，作了一些评论。