椭圆的更大尺度上的Vietoris--Rips复合

对于度量空间X和r>0，Vietoris--Rips单纯复合$\mathrm{VR}(X;r)$以X为顶点集合，若子集$\sigma \subseteq X$的直径小于r，则其为一个单纱。 在《On Vietoris--Rips complexes of ellipses》中，作者研究了椭圆E_a={(x,y)∈ \mathbb{R}^2~|~(x/a)^2+y^2=1}（即偏心率$1<a< \sqrt{2}$）在小尺度$r <$\frac{4\sqrt{3}a^2}{3a^2+1}时的Vietoris--Rips复合的同伦类型。本文进一步探讨了在更大尺度上出现的同伦类型。特别是，我们确定了当Vietoris--Rips复合$\mathrm{VR}(E_a;r)$同伦等价于3维球、 wedge sum（wedge和）的4维球或5维球时的尺度参数r（作为偏心率a的函数）。