圆的Vietoris-Rips度量加厚
代数拓扑
2022-06-09 v1 几何拓扑
度量几何
摘要
Vietoris-Rips度量加厚此前被提出作为理解Vietoris-Rips单纯复形及其持续同调的一种替代方法。近期研究表明，对于完全有界度量空间，Vietoris-Rips度量加厚的持续同调条形码与Vietoris-Rips单纯复形的条形码一致，忽略条带端点为开或闭。结合已知的圆的Vietoris-Rips单纯复形的同伦类型与条形码，可推导出圆的Vietoris-Rips度量加厚的条形码（至端点处），并已对其同伦类型作出猜想。我们确认这些猜想正确，证明了圆的Vietoris-Rips度量加厚在预期尺度参数下与奇维球面同伦等价。我们的方法是寻找保持同伦类型的度量加厚商空间，并证明这些商空间可描述为CW复形。这些商映射关于尺度参数也是自然的，从而给出了度量加厚持续同调的直接证明。
引用
@article{arxiv.2206.03539,
title = {Vietoris-Rips Metric Thickenings of the Circle},
author = {Michael Moy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.03539},
year = {2022}
}