关于尺度为 2 的有限度量空间上的 Vietoris-Rips 复形
组合数学
2023-12-19 v3
摘要
我们考察了某些有限度量空间在尺度 2 下的 Vietoris-Rips 复形的同伦类型。我们考虑配备对称差度量 d 的 [m]={1, 2, …, m} 的子集族，具体而言为 F^m_n、F^m_n∪F^m_{n+1}、F^m_n∪F^m_{n+2} 和 F_{≼A}^m。此处 F^m_n 是 [m] 的 n 元子集族，F_{≼A}^m 是 ≼ A 的子集族，其中 ≼ 是 [m] 子集族上的全序，A⊆[m]（≼ 的定义见第~\ref{Intro} 节）。我们证明 Vietoris-Rips 复形 VR(F^m_n, 2) 和 VR(F^m_n∪F^m_{n+1}, 2) 或是可缩的，或同伦等价于 S² 的楔和；此外，复形 VR(F^m_n∪F^m_{n+2}, 2) 和 VR(F_{≼A}^m, 2) 或是可缩的，或同伦等价于 S³ 的楔和。我们给出了这些同伦类型的归纳公式，推广了 Barmak 在 \cite{Bar13} 中关于 Kneser 图 KG_{2,k} 的独立复形以及 Adamaszek 和 Adams 在 \cite{AA22} 中关于尺度 2 的超立方体图 Vietoris-Rips 复形的结果。
引用
@article{arxiv.2302.14664,
title = {On Vietoris-Rips complexes of Finite Metric Spaces with Scale $2$},
author = {Ziqin Feng and Naga Chandra Padmini Nukala},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.14664},
year = {2023}
}