关于平面Rips复形及其对应单位圆盘图的分类
组合数学
2025-08-25 v2 代数拓扑
几何拓扑
度量几何
摘要
给定一个度量空间，在尺度下的Vietoris-Rips复形是一个单纯复形，其所有单形都是中直径小于的有限子集。在本文中，我们分类了所有可以表示为平面点集Vietoris-Rips复形的维伪流形和弱伪流形（在单纯同构意义下）。我们进一步分类了二维、纯的、闭的平面Rips复形（在同伦意义下）。此外，我们探索了遗传性质，并引入了平面Rips复形中障碍的概念。我们还整合了我们的发现，以描述一类所有最大团具有相同基数的单位圆盘图。还推导了平面Rips复形的若干结构和几何性质。
引用
@article{arxiv.2406.01082,
title = {On the Classification of Planar-Rips complexes and their corresponding unit disk graphs},
author = {Vinay Sipani and Ramesh Kasilingam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.01082},
year = {2025}
}