关于欧氏 Rips 复形的同伦型
代数拓扑
2018-03-16 v1 度量几何
摘要
度量空间中点集 X 在尺度 r 下的 Rips 复形是一个抽象单纯复形，其面由 X 的直径小于 r 的有限子集确定。我们证明对于欧氏三维空间 R^3 中的 X，从 X 的 Rips 复形到其在 R^3 中的阴影的自然投影映射在基本群上诱导出一个满射。这部分回答了 Chambers、de Silva、Erickson 和 Ghrist 关于 R^2 子集上该投影的问题。我们进一步表明，R^n 中有限子集的 Rips 复形是通用的，因为它们建模了可 PL 嵌入 R^n 的单纯复形的所有同伦型。作为一个应用，我们得到任意有限呈现群都可作为 R^4 中有限子集的 Rips 复形的基本群出现。此外，我们证明若 R^2 中有限点集的 Rips 复形是维数至少为 2 的正则伪流形，则它必是一个交叉多胞体的边界。
引用
@article{arxiv.1602.04131,
title = {On homotopy types of Euclidean Rips complexes},
author = {Michal Adamaszek and Florian Frick and Adrien Vakili},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.04131},
year = {2018}
}