言语素 prime T-理想与分级除法代数

设 $F$ 为特征零的代数闭域，$G$ 为有限群。我们考虑自由 $G$-分级代数中的分级言语素 prime $T$-理想。结果表明，普通情形（即非分级）中的等价定义在分级情形下扩展为非等价定义，即言语素 prime $G$-分级 $T$-理想与强言语素 prime $T$-理想。首先，遵循 Kemer 的思想，我们对 $G$-分级言语素 prime $T$-理想进行了分类。本文的主要内容致力于更强的概念。我们对属于仿射 $G$-分级代数的 $T$-理想（或等价地，包含 Capelli 多项式的 $G$-分级 $T$-理想）的 $G$-分级强言语素 prime $T$-理想进行了分类。结果表明，这些正是有限维 $G$-分级代数的 $G$-分级恒等式的 $T$-理想，这些代数在 $F$ 上是中心的（即 $Z(A)_{e}=F$），且在包含 $F$ 的域 $k$ 上（或等价地，在包含足够单位根的域 $k$ 上，例如 $n = ord(G)$ 的本原 $n$ 次单位根）允许存在 $G$-分级除法代数的扭曲形式。