近晶A相液晶Q张量模型的变分与数值分析

我们分析了一个最近提出的用于模拟近晶A相液晶的能量极小化问题。其最优性条件给出一个耦合的非线性偏微分方程组，其中关于张量值向列相序参数$\mathbf{Q}$的方程为二阶，关于标量值近晶密度变化$u$的方程为四阶。我们的两个主要结果是：证明了该极小化问题解的存在性，以及在使用$\mathcal{C}^0$内罚法对其解耦情形（即$q=0$）的离散化推导先验误差估计。更具体地，对于$\mathbf{Q}$获得了$H^1$与$L^2$范数下的最优收敛阶，而对于$u$获得了网格依赖范数与$L^2$范数下的最优收敛阶。数值实验证实了这些收敛速率。