修正Landau-de Gennes理论用于层列液晶：相变与结构转变

我们使用修正的Landau-de Gennes（mLdG）模型对Smectic-A（SmA）相进行数学建模。SmA相的向列序由张量序参数$\mathbf{Q}$描述，位置序由实标量$u$描述，后者模拟液晶分子偏离平均密度的程度。首先，我们证明了mLdG自由能在三维设置中全局极小值的存在性与正则性。然后，我们在一定假设下解析地证明了mLdG模型能够捕捉作为温度函数的各向同性-向列-层列相变。进一步，我们在正方形域上探索稳定的层列相，域边长为$\lambda$，并采用切向边界条件。我们使用启发式论证表明缺陷排斥层列层，强向列序促进层的形成。我们在$\lambda\to 0$和$\lambda\to\infty$极限下使用渐近论证，揭示了层列层的数量与厚度、密度涨落幅度与mLdG能量中现象学参数之间的相关性。对于有限的$\lambda$值，我们数值上恢复了实验中观察到的类BD和类D稳定层列态。我们还研究了受挫的mLdG能量景观，并给出了不同mLdG能量极小值之间转变路径的数值示例。