一种类 Landau-de Gennes 理论用于胡克李科特-螺旋烟液态体相变
偏微分方程分析
2026-01-21 v1
摘要
我们对修改版 Landau-de Gennes（LdG）理论的数学严谨分析，建模温度驱动的胡克李科特、螺旋烟和烟 C* 相之间的相变。该模型将张量型序参数（液晶取向有序性）与实值序参数（烟层调制）耦合。我们在三维空间中建立了满足 Dirichlet 边界条件的修改 LdG 能量的能量最小化解的存在性，并严格分析了两个渐近极限下的能量最小化解。首先，在 Oseen-Frank 极限下，我们证明全局最小化解强烈收敛于 Landau-de Gennes 能量的最小化解。其次，在弹性系数占主导的极限下，我们证明全局最小化解收敛于经典螺旋导向轮廓。最后，通过稳定性分析和分岔理论，我们推导了在温度降低时的完整对称性破坏序列——从胡克李科特相（具有平面扭转无层叠）到中间螺旋烟相（具有平面扭转和层叠），最终到烟 C* 相（具有垂直扭转和层叠）。这些理论结果通过数值模拟得到支持。
引用
@article{arxiv.2601.12653,
title = {A Landau-de Gennes Type Theory for Cholesteric-Helical Smectic-Smectic C* Liquid Crystal Phase Transitions},
author = {Apala Majumdar and Baoming Shi and Dawei Wu and Jingmin Xia and Lei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.12653},
year = {2026}
}