拓扑有序、SPT 与平庸相之间三临界性周围的普适有限尺寸标度

在耦合的时间反演对称性（TRS）破缺 Majorana 链中，证明存在量子三临界点。该三临界性分隔了系统的拓扑有序、对称保护拓扑（SPT）和平庸相。此处我们证明 TRS 的破缺表现为一个新无量纲尺度 $g = \alpha(\xi) B \sqrt{N}$ 的出现，其中 $N$ 为系统尺寸，$B$ 为一般的 TRS 破缺场，$\alpha(\xi)$（其中 $\alpha(0)\equiv 1$）是三临界处边界 Majorana 零模局域化长度 $\xi$ 的模型依赖函数。该尺度决定了三临界性周围有限尺寸修正的标度，这些修正被证明是普适的，且独立于 TRS 破缺的性质。我们表明，定义 $B=0$ 时拓扑相变周围系统基态能量有限尺寸修正的单变量标度函数 $f(w)$（$w\propto m N$，$m$ 为激发能隙），在有限 $B$ 时变为双标度 $f=f(w,g)$。我们通过三种具有完全不同晶格细节的方法实现 TRS 破缺，并发现 $f(w,g)$ 相同的普适行为。在临界区 $m=0$，函数 $f(0,g)$ 非单调，且仅在极限 $g=0$ 和 $g\rightarrow \infty$ 时重现 Ising 共形场论标度。所得结果设定了在存在 TRS 破缺时系统达到热力学极限的尺度 $N \gg 1/(\alpha B)^2$。我们推导了描述三临界性的有效低能理论，并解析地找到了有限尺寸标度函数的渐近行为。我们的结果表明，三临界周围的边界熵在 $m=0$ 时也是 $g$ 的普适函数。