相变中高阶对称性的普适特征

我们研究了各种量子相变中高阶对称性的行为。我们考虑离散 1-形式对称性，它可以是最近引入的广义概念“范畴对称性”（标记为 $\tilde{Z}_N^{(1)}$）的一部分，或是显式的 $Z_N^{(1)}$ 1-形式对称性。我们证明，对于许多涉及 $Z_N^{(1)}$ 或 $\tilde{Z}_N^{(1)}$ 对称性的量子相变，如下期望值 $\langle \left( \log O_\mathcal{C} \right)^2 \rangle$ 取形式 $\langle \left( \log O_\mathcal{C} \right)^2 \rangle \sim - \frac{A}{\epsilon} P+ b \log P$，其中 $O_\mathcal{C}$ 是定义为与环路 $\mathcal{C}$（或其内部 $\mathcal{A}$）相关联的算符，对于具有显式 $Z_N^{(1)}$ 1-形式对称性的情况退化为 Wilson 环路算符。$P$ 是 $\mathcal{C}$ 的周长，$b \log P$ 项源于环路 $\mathcal{C}$ 的尖角，这与最近一个特定例子上的数值结果一致。$b$ 是一个普适的与微观无关的数，在 (2+1)d 中与量子相变处的普适电导率相关。$b$ 可利用近年来发展的 (2+1)d 共形场论之间的对偶性对某些相变精确计算。我们还计算了 $O_\mathcal{C}$ 的“奇异关联子”：$S_{\mathcal{C}} = \langle 0 | O_\mathcal{C} | 1 \rangle / \langle 0 | 1 \rangle$，其中 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 是具有不同拓扑性质的多体态。