最优辛连接的唯一性

考虑紧 Kähler 流形间的全纯浸没，使得每根纤维容许常数量曲率 Kähler 度量。当纤维容许连续自同构时，逐纤维常数量曲率 Kähler 度量的选取并不唯一。最优辛连接是满足一个几何偏微分方程的逐纤维常数量曲率 Kähler 度量的一种选取。该条件通过关联投影化上的诱导逐纤维 Fubini-Study 度量，推广了全纯向量丛的 Hermite-Einstein 条件。我们证明关于最优辛连接的若干基础分析结论。主要结果表明，最优辛连接若存在，则在浸没自同构群作用意义下唯一。因此最优辛连接在存在时是典范的相对 Kähler 度量。此外，我们证明最优辛连接的存在迫使浸没的自同构群为约化群，且最优辛连接自动在该自同构群极大紧子群下不变。我们还证明当浸没容许最优辛连接时，它实现了我们所定义的自然对数范数泛函的绝对极小值。