模理论、纤维化稳定性与最优辛联络
代数几何
2021-09-15 v4 微分几何
摘要
K-多稳定性一方面被猜想等价于极化簇上某些典则 K"ahler 度量的存在性，另一方面被猜想给出了构造模空间的正确概念。我们引入一种针对 K-多稳定簇族的稳定性概念，推广了丛的斜率稳定性这一经典概念——后者通过相伴的射影化可视为 K-多稳定簇的族。我们猜想这是构造纤维化模空间的正确条件。我们的主要结果将这一稳定性条件与 K"ahler 几何联系起来：我们证明最优辛联络的存在性蕴含纤维化的半稳定性。最优辛联络是一种逐纤维为常数的常数量曲率 K"ahler 度量，满足某个几何偏微分方程。我们猜想此类联络的存在性等价于纤维化的多稳定性。我们通过描述嵌入固定射影空间中纤维化的 GIT 问题，并证明 GIT 多稳定性等价于某个矩映射零点的存在性，证明了该猜想的有限维类比。
引用
@article{arxiv.1911.12701,
title = {Moduli theory, stability of fibrations and optimal symplectic connections},
author = {Ruadhaí Dervan and Lars Martin Sektnan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.12701},
year = {2021}
}
备注
40 pages, v2: improved presentation, v3: accepted version, v4: minor error in the definition of strict stability of a fibration corrected, published version