湖泊方程的一致旋转涡旋
偏微分方程分析
2024-01-26 v1
摘要
我们研究了二维湖泊方程在单连通和双连通情况下时间周期涡斑解的存在性，其中假设湖泊的深度函数是非退化且径向的。证明采用了分岔技术，其中最具挑战性的步骤涉及某些非线性泛函的正则性研究及其在Rankine型涡旋附近线性化算子的谱分析。主要困难源于连接流体涡度与其流函数的格林函数的粗糙性和隐式形式。我们通过探索相关椭圆问题解的渐近结构，部分地处理了这些问题。至于谱的分布，则通过扰动方法使用不动点论证来解决。
引用
@article{arxiv.2401.14273,
title = {Uniformly rotating vortices for the lake equation},
author = {Taoufik Hmidi and Haroune Houamed and Emeric Roulley and Mohamed Zerguine},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.14273},
year = {2024}
}
备注
65 pages