椭圆方程格林函数结构及三维不可压缩欧拉方程的螺旋涡块

我们发展了二维有界域上散度型二阶椭圆算子的格林函数的一种新结构。基于该结构及函数重排理论，我们在无限管道中构造了三维不可压缩欧拉方程的集中行波-旋转螺旋涡块。通过求解小 $\varepsilon>0$ 下的涡量方程 \begin{equation*} w=\frac{1}{\varepsilon^2}f_\varepsilon\left(\mathcal{G}_{K_H}w-\frac{\alpha}{2}|x|^2|\ln\varepsilon|\right) \ \ \text{in}\ \Omega \end{equation*} 并考虑涡量的某个极大化问题，其中 $\mathcal{G}_{K_H}$ 是散度型椭圆算子 $\mathcal{L}_{K_H}$ 的逆，我们得到了一族集中螺旋涡块的存在性，它们渐近趋于由副法曲率流演化的奇异螺旋涡丝。我们还得到了变分问题中极大子在 $L^p$ 扰动下当 $p\geq 2$ 时的非线性轨道稳定性。