湖面方程的涡旋（综述与问题与思考）

在浴域D上的湖面方程（lake equation）给定为$\partial_t u + (u \cdot {\rm grad}) u= -{\rm grad}\, p \,, \,,{\rm div} (b u) = 0 \,, \text{with}\, u \parallel \partial D.$。我们关注几何力学方面，略去严格分析问题。与脱格（desingularization）相关的难题。激励示例是靠近海滩的涡旋对产生的“漂流”。对于均匀斜坡海滩，湖面方程与托姆斯（Thomson）的涡旋环之间存在完美的类比。由涡旋产生的流函数定义为算子$- {\rm div} ( {\rm grad} \psi/b)$的Green函数，满足Dirichlet边界条件。正如弹性体一样，湖面方程产生准解析函数和准共形映射。在封闭的黎曼曲面上均匀椭圆方程可称为“行星方程”。