有限尺度量子水动力学中的涡旋与粘性应力的涌现

Madelung方程提供了量子系统（从单粒子到量子流体）的水动力学描述。在该表述中，概率密度被映射到流体密度，相位被视为产生速度场的标量势。作为示例，量子流体在这种表述下本质上是无旋的，但量子涡旋可能在相位未定义的离散点处出现。在本文中，我们从这种无旋量子流体描述开始，应用粗化程序以层次化矩的宏观描述来表述该量子流体，其中速度的角色由微观速度场的Favre平均所取代。该层次通过基于有限长度尺度展开的显式闭合进行截断。结果显示，粗化场允许流体中任意点的有限涡旋。进一步地，证明了该涡旋服从类似于经典水动力学中涡旋方程的方程，并包含一个涡旋拉伸项。所采用的特定闭合也导致流体方程中出现一种新型应力项，该应力项在适当的极限下似乎类似于计算流体动力学中的人造粘性应力。