涡旋向量场的动力学表述

本文关注 $\mathbb{R}^N$ 中单位欧几里得范数的梯度向量场。与此类向量场相关的流函数满足 eikonal 方程，其原型是到闭集的距离函数。我们引入了一种动力学表述，刻画了在维数 $N \geq 3$ 时水平集为球面或超平面的流函数。我们的主要结果证明，该动力学表述是流函数为到一点的距离函数的涡旋向量场的选择原理。