无界域中稳态不可压缩流的计算

在本研究中，我们重新探讨了二维无界域中稳态 Navier-Stokes 流的计算问题。在高雷诺数极限下对此类流进行精确的定量表征仍然是理论流体力学中的一个未决问题。在回顾了与此类解相关的关键数学性质（涉及速度场在远离障碍物的大距离处的缓慢衰减）之后，我们开发并仔细验证了一种谱精度计算方法，该方法确保了解在无穷远处的正确行为。在所提出的方法中，数值解定义在整个无界域上，无需将该域截断为有限盒子并在其边界上规定某些人工边界条件。由于我们的方法依赖于流函数 - 涡量公式，主要的复杂性在于流函数场在无穷远处存在不连续性，这与该场的缓慢衰减有关。我们展示了如何通过利用合适的背景"骨架"场（用相应的 Oseen 流表示并结合谱滤波）重新表述问题来克服这一困难。该方法在跨越两个数量级的雷诺数范围内得到了彻底验证，结果与已知的理论预测和文献中的数据吻合良好。