从类BBGKY层级推导二维点涡的动理学理论

从刘维尔方程出发，我们推导了二维单组分点涡气体的约化分布函数所满足的精确方程层级。考虑在适当的热力学极限 $N\to +\infty$ 下以 1/N 的幂次展开解，并忽略一些集体效应，我们推导了光滑涡度场满足的动理方程，该方程在 $O(1/N)$ 阶有效。该方程此前已通过更抽象的投影算子形式得到 [P.H. Chavanis, Phys. Rev. E, 64, 026309 (2001)]。如果考虑轴对称流动并作马尔可夫近似，我们得到一个更简单的动理方程，可以进行非常详细的研究。我们讨论了这些动理方程关于 $H$ 定理以及向统计平衡态收敛（或不收敛）的性质。我们还通过在线性区显式计算二体关联函数的时间演化来研究关联的增长。在论文的第二部分，我们考虑了场涡浴中测试涡的弛豫，并通过直接计算测试涡位置增量的二阶（扩散）和一阶（漂移）矩，得到了福克-普朗克方程。我们方法的一个特点是得到了具有明确物理意义的通用方程，这些方程对非 necessarily 轴对称的流动有效，并考虑了非马尔可夫效应。然而，我们方法的一个局限性是它忽略了集体效应。