旋转单位球面上涡盖解的动态行为

在这项工作中，我们解析地研究了旋转单位二维球面上齐次不可压缩欧拉方程周期涡盖解的存在性，该存在性由 Dritschel-Polvani 和 Kim-Sakajo-Sohn 数值猜想提出。此类解是分段常数涡量分布，受高斯约束并绕垂直轴匀速旋转。证明基于由球冠给出的纬向解的分岔。对于单界面情形，分岔特征值对应于平面情形中 Burbea 的频率，但被球体的旋转速度所偏移。双界面情形（也称为带状或条带型解）更为微妙。然而，对于任意固定的足够大对称性，并在某些非退化条件以避免谱碰撞下，我们实现了至多两个分岔分支的存在性。