单值化、Calogero-Moser/Heun 对偶性与 Sutherland/鼓泡裤
摘要
受 Alday、Gaiotto 和 Tachikawa (AGT) 工作的启发，我们见证了庞加莱单值化问题及其导出的 Fuchs 方程的复兴。Fuchs 方程具有三个显著特征。首先，它们可以通过对二级零空矢量条件施加经典 Liouville 极限来获得。其次，它们属于某种 A_1 型可积系统。第三，其中存在的应力张量（以 Q-形式表示）表现为一种一维“曲线”。由此，一方面很快与最近提出的 Nekrasov-Shatashvili 极限建立了联系，另一方面，从可积模型推导 Seiberg-Witten 预势这一看似神秘的问题也得到了解决。此外，AGT 猜想恰好可以被视为先前庞加莱方法的量子版本。基于这些观察，我们通过 Calogero-Moser/Heun 对偶性研究了球面和环面（经典）共形块之间的关系。此外，由于 Sutherland 模型也可以通过将环面在某一点捏缩而从 Calogero-Moser 模型获得，我们尝试从可能插入多个表面算子（环面膜）的环面图的角度来理解其本征态。由此产生了一幅称为“鼓泡裤”的图景，并在“坍缩”极限下重现了非临界自对偶 c=1 弦理论的著名结果。
引用
@article{arxiv.1008.4332,
title = {Uniformization, Calogero-Moser/Heun duality and Sutherland/bubbling pants},
author = {Ta-Sheng Tai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.4332},
year = {2011}
}
备注
17 pages, 4 figures; v2: corrections and references added; v3: Section 2.4.1 newly added thanks to JHEP referee advice. That classical four-point spheric conformal blocks reproducing known SW prepotentials is demonstrated via more examples, to appear in JHEP; v4: TexStyle changed only