Moran 模型的时间一致混沌传播

本文旨在研究由突变-选择多等位 Moran 模型诱导的经验分布的极限，其动力学由连续时间不可约 Markov 链给出。假设驱动突变的速率矩阵不可约，且选择速率一致有界。本文分为两部分。第一部分处理具有一般选择速率的过程。对于这种情况，我们能够证明在紧集上 $\mathbb{L}^p$ 中的混沌传播，收敛速度阶为 $1/\sqrt{N}$。进一步地，我们考虑一种特定类型的选择，我们称之为加性选择。本质上，我们假设选择速率可以分解为三项之和：一项依赖于父代的等位基因类型（可以理解为死亡选择），另一项依赖于子代的等位基因类型（可以理解为出生选择），第三项是对称的。在此设置下，我们的结果包括阶为 $1/\sqrt{N}$ 的 $\mathbb{L}^p$ 中混沌传播的时间一致界，以及当个体数量趋于无穷大时，经验分布与其极限之间近似误差的均值为零且方差明确的渐近正态性证明。此外，我们探索了将具有加性选择的 Moran 模型解释为粒子过程，其经验分布近似于一个准平稳分布，这与 Fleming\,--\,Viot 粒子系统的精神相同。然后，我们讨论了当时间和粒子数趋于无穷大时，最小化渐近二次误差的问题。