作为多狂热者选民模型的多等位基因 Moran 过程：精确结果及其对多样性阈值的影响

Moran 过程是有限种群中遗传漂变和突变的基础模型。在其标准的双等位基因形式中，种群规模为 $n$，等位基因计数及其频率通过随机替换和突变发生变化，最终收敛到一个平稳分布。该分布在临界突变率 $\mu_c=1/(2n)$ 处经历一个质变：当 $\mu=\mu_c$ 时，分布恰好是均匀的，因此观察到等位基因 1 有 $k$ 个拷贝（等位基因 2 有 $n-k$ 个拷贝）的概率为 $\pi(k)=1/(n+1)$，其中 $k=0,\dots,n$。当 $\mu<\mu_c$ 时，多样性较低：平稳分布的大部分质量集中在 $k=0$ 和 $k=n$ 附近，因此种群通常由一个等位基因主导。另一方面，当 $\mu>\mu_c$ 时，多样性较高：分布集中在中间值附近，因此两个等位基因通常以可比的频率同时存在。最近，双等位基因 Moran 过程被证明完全等价于一个选民模型，该模型包含两个候选人和 $\alpha_1$、$\alpha_2$ 个坚定选民（狂热者），总人口为 $n+\alpha_1+\alpha_2$，其中突变由狂热者的影响所扮演。在此，我们将这种等价性扩展到多个等位基因和多个候选人的情况。利用这种映射，我们推导出了具有任意数量 $m$ 个等位基因的充分混合种群的等位基因计数的精确平稳分布，并得到了临界突变率 $\mu_c = 1/(m+2n-2)$，该值显式地依赖于 $m$。然后，我们分析了随机连接种群上的 Moran 过程，并证明平稳分布和 $\mu_c$ 对网络结构具有不变性，且与充分混合情况下的结果一致。最后，在一般网络拓扑上的模拟表明，结构异质性可以显著重塑平稳等位基因分布，从而影响遗传多样性水平。