调和Beltrami微分与Weil-Petersson曲率的一致界

在本文中我们证明，对于每种类型$(g,n)$的有限面积双曲曲面$X$以及$X$上任意调和Beltrami微分$\mu$，在任意小内射半径点处$\mu$的大小一致地由上界控制为：至多乘以一个一致正常数，为$\mu$的Weil-Petersson范数除以$X$的合围长度的平方根之比。我们应用上述一致界证明，在模空间中任意短合围长度双曲曲面上限制的Weil-Petersson Ricci曲率，一致地由合围长度的负倒数下界控制，至多乘以一个一致正常数。作为一个应用，我们证明当亏格$g$趋于无穷时，模空间上Weil-Petersson标量曲率的总平均与$-g$一致可比。