Amer 和 Brumer 定理关于零环的一个版本
代数几何
2009-12-29 v2
摘要
M. Amer 和 A. Brumer 已证明，对于特征不等于 2 的域 k 上至少 3 个变量中的两个齐次二次多项式 f 和 g，方程 f=g=0 在 k 上具有非平凡解当且仅当对于变量 t，方程 f+tg=0 在 k(t) 上具有非平凡解。我们考虑该结果的一个修改版本，并证明由 f_0=...=f_r=0 在 k 上定义的射影簇（其中 f_i 是 k 上 n+1 个变量中次数相同 d≥2 的齐次多项式，且 n+1≥r+2）在 k 上具有次数为 1 的零环当且仅当一般超曲面 f_0+t_1f_1+...+t_rf_r=0 在 k(t_1,...,t_r) 上具有次数为 1 的零环。
引用
@article{arxiv.0911.4644,
title = {Une version du th\'eor\`eme d'Amer et Brumer pour les z\'ero-cycles},
author = {J. -L. Colliot-Thélène and Marc Levine},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.4644},
year = {2009}
}
备注
revised final version. 8 pages (originally 6 pages)