二次型方程组的可解性

我们导出了保证域 F 上的 t 个二次型（t>=2）方程组存在非平凡零解所需变量最少个数的上界。特别地，若 F 为局部域，则 $2t^2+3$ 个变量确保非平凡零解的存在（若 t 为偶数则为 $2t^2+1$），而若 $F=Q_p$ 且 $p\ge 11$，则 $2t^2-2t+5$ 个变量已足够（若 3 整除 t 则为 $2t^2-2t+1$）。改进在于更有效地利用了关于二次型对与三元组的溶解度信息，且论证完全初等。