关于双线性型方程组可解性的再探讨

本文提出一种新颖且直接的方法来研究由双线性型生成的方程组的可解性。更准确地说，设 $B(\cdot, \cdot)$ 为非退化双线性型，$E$ 为 $\mathbb{F}_q^2$ 中的一个集合。我们证明若 $|E|\gg q^{5/3}$，则满足 $x, y, z\in E$ 的三元组 $(B(x, y), B(y, z), B(z, x))$ 数量至少为 $cq^3$，其中 $c$ 为正常数。这显著改进了第五位作者 (2009) 的结果。